每日一题|力学解题方法

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每日一题|力学解题方法

1.如图所示,在倾斜角为θ的光滑斜面上,劲度系数分别为

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的两个轻弹簧沿斜面悬挂着,两个弹簧之间有一个质量为

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的重物,最下端挂一质量为

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的重物。现用力F沿着斜面向上缓慢推动

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,当两个弹簧的总长度等于两个弹簧原长之和时,试求:

(1)

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各上移的距离

(2)推力F的大小

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解题方法

对物体进行受力分析是解决力学问题的基础,是研究力学的重要方法,

受力分析的程序是:

1.根据题意选取适当的研究对象,选取研究对象的原则是要使对物体的研究处理尽量简便,研究对象可以是单个物体,也可以是几个物体组成的系统。

2.把研究对象从周围的环境中隔离出来,按照先场力,再接触力的顺序对物体进行受力分析,并画出物体的受力示意图,这种方法常称为隔离法。

3.对物体受力分析时,应注意一下几点:

(1)不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。

(2)对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源,不能无中生有。

(3)分析的是物体受哪些“性质力”,不要把“效果力”与“性质力”重复分析。

力的合成

求几个共点力的合力,叫做力的合成。

(1) 力是矢量,其合成与分解都遵循平行四边形定则。

(2) 一条直线上两力合成,在规定正方向后,可利用代数运算。

(3) 互成角度共点力互成的分析

①两个力合力的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2

②共点的三个力,如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力,那么这三个共点力的合力可能等于零。

③同时作用在同一物体上的共点力才能合成(同时性和同体性)。

④合力可能比分力大,也可能比分力小,也可能等于某一个分力。

力的分解

求一个已知力的分力叫做力的分解。

(1) 力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。

(2) 已知两分力求合力有唯一解,而求一个力的两个分力,如不限制条件有无数组解。

要得到唯一确定的解应附加一些条件:

①已知合力和两分力的方向,可求得两分力的大小。

②已知合力和一个分力的大小、方向,可求得另一分力的大小和方向。

③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向,求F1的方向和F2的大小:若F1=Fsinθ或F1≥F有一组解 若F>F1>Fsinθ有两组解 若F<Fsinθ无解

(3) 在实际问题中,一般根据力的作用效果或处理问题的方便需要进行分解。

(4) 力分解的解题思路:力分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形,接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此其解题思路可表示为:

必须注意:把一个力分解成两个力,仅是一种等效替代关系,不能认为在这两个分力方向上有两个施力物体。

矢量与标量

既要由大小,又要由方向来确定的物理量叫矢量;只有大小没有方向的物理量叫标量

矢量由平行四边形定则运算;标量用代数方法运算。

一条直线上的矢量在规定了正方向后,可用正负号表示其方向。

思维升华——规律•方法•思路

一、物体受力分析的基本思路和方法

物体的受力情况不同,物体可处于不同的运动状态,要研究物体的运动,必须分析物体的受力情况,正确分析物体的受力情况,是研究力学问题的关键,是必须掌握的基本功。

分析物体的受力情况,主要是根据力的概念,从物体的运动状态及其与周围物体的接触情况来考虑。

具体方法

1. 确定研究对象,找出所有施力物体确定所研究的物体,找出周围对它施力的物体,得出研究对象的受力情况。

(1)如果所研究的物体为A,与A接触的物体有B、C、D……就应该找出“B对A”、“C对A”、“D对A”、的作用力等,不能把“A对B”、“A对C”等的作用力也作为A的受力;

(2)不能把作用在其它物体上的力,错误的认为可通过“力的传递”而作用在研究的对象上;

(3) 物体受到的每个力的作用,都要找到施力物体;

(4) 分析出物体的受力情况后,要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动状态(静止或加速等),否则会发生多力或漏力现象。

2.按步骤分析物体受力

为了防止出现多力或漏力现象,分析物体受力情况通常按如下步骤进行:

(1)先分析物体受重力。

(2)其研究对象与周围物体有接触,则分析弹力或摩擦力,依次对每个接触面(点)分析,若有挤压则有弹力,若还有相对运动或相对运动趋势,则有摩擦力。

(3)其它外力,如是否有牵引力、电场力、磁场力等。

3. 画出物体力的受力示意图

(1)在作物体受力示意图时,物体所受的某个力和这个力的分力,不能重复的列为物体的受力,力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程,合力和分力不能同时认为是物体所受的力。

(2)作物体是力的示意图时,要用字母代号标出物体所受的每一个力。

二、力的正交分解法

在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法:正交分解法。

正交分解法:是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解,其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

力的正交分解法步骤如下:

(1)正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点,坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定,原则是使坐标轴与尽可能多的力重合,即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少。

(2)分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy,其中:Fx=F1x+F2x+F3x+…… ;Fy=F1y+F2y+F3y+……

注意:如果F合=0,可推出Fx=0,Fy=0,这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法,以后会常常用到。

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