起重吊装、起重滑轮和滑轮组计算

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(一)定滑轮计算

在滑轮中,绳索一端的拉力S和另一端的荷载重量Q方向相反,大小相等。但由于绳索具有刚性而产生刚性阻力 W1和轴承的摩擦阻力W2,故

S=Q+W1+W2

由于绳索具有刚性,钢丝绳在绕入或引出滑轮时,其绳索和滑轮不能立即密合而产生一定的偏移e1和e2。

若暂不考虑轴承摩擦阻力时,可得出力矩方程式:

Q+W1(R-e2)=Q(R+e1) (1)

化简后得

W1=(e1+e2)·Q/R-e2≈(e1+e2)·Q/R (因D>e2) (2)

摩擦阻力计算的力矩方程式如下:

W2·R=(2Q+W1)·f1·d/2

W2=(2Q+Q·e1+e2/R)f1·d/2R≈d/R·f1·Q (3)

式中 d—滑轮轮轴直径 ㎜;

f1—转轮与轴的摩擦系数

将W1与W2代入(1)式,可得:

S=Q(1+e1+e2/R+f1d/R)=μQ (4)

式中 μ—总阻力系数。

总阻力系数,是包括绳索的刚性阻力和滑轮轴承人摩擦阻力的一个系数,它与挠性构件的种类、滑轮及轴承的特性以及绳索在转轮上的包角的大小等因素有关。根据实验结果,当采用滚柱轴承寸μ=1.02;青铜衬套时μ=1.04;无衬套时μ=1.06。

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1.定滑轮效率计算

当荷载Q上升高度为h时,这时拉力S也移动距离为h,故定滑轮的效率为:

η=有用功/作功=Qh/Sh=Qh/μQh=1/μ (5)

即定滑轮的效率为其总阻力系数的倒数,要提高定滑轮的效率,应尽可能降低总阻力系数。

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2.动滑轮计算

如图所示,当荷载Q被提升的高度为h时,这时拉力S2则移动距离为2h,【即速比为2】,故动滑轮的效率为:

η=Qh/S22h (6)

因为Q=S1+S2, S2=μS1

所以η=Qh/μQ/1+μ·2h=1+μ/2μ>1/μ

说明动滑轮效率比定滑轮高。

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3.起重滑轮组的计算

一定数量的定动滑轮和导向滑轮组成的轮系称为滑轮组。设滑轮组的速比【即为倍率或工作绳数】为n,吊重为Q,定动滑轮数为m,绳索分支数为z,各分支绳索的张力为S1、S2、S3 Sn。

因为S2=μS1

S3=μS2=μ2S1

S4=μS3=μ3S1

Sn=μSn-1=μn-1S1

Q=S1+S2+S3+b +Sn

所以Q=S(1+μ+μ2+μ3+ +μn-1)

此项为几何级数,求出代数和,可得:

S1=μ-1/μn-1·Q

因此求得

Sz=μz-1S1=μ-1/μn-1·Q

若跑绳是从定滑轮绕出时,m=Z-1,若导向滑轮为K时,可得

S0=μ-1/μn-1·μm·μk·Q

为计算方便,可将上式写成:

S0=аQ

а—荷载系数,查表可得

【例题】:有一钢构件重为600000N,起重滑轮组的工作绳数(速比)为9,绕过一个导向滑轮(见图)。求跑绳拉力为多少?

【解】:跑绳拉力

S0=аQ计

Q计=K动Q=1.1×600000=660000N

查表荷载系数а=0.140

S0=0.140×660000=92400N=92.4KN

因采用的是青铜衬套,取μ=1.04

S0=1.04-1/1.049-1×1.049

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